Port soundness proof to new setting for let Bindings in HOL4

hol4/ErrorBoundsScript.sml

@@ -11,8 +11,7 @@ open ExpressionAbbrevsTheory EnvironmentsTheory
 val _ = new_theory "ErrorBounds";
 
 val const_abs_err_bounded = store_thm ("const_abs_err_bounded",
-  ``!(P:precond) (n:real) (nR:real) (nF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env) (absenv:analysisResult).
-      approxEnv VarEnv1 absenv VarEnv2 /\
+  ``!(P:precond) (n:real) (nR:real) (nF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env).
       eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P (Const n) nR /\
       eval_exp machineEpsilon VarEnv2 ParamEnv P (Const n) nF ==>
       abs (nR - nF) <= abs n * machineEpsilon``,
@@ -24,8 +23,7 @@ val const_abs_err_bounded = store_thm ("const_abs_err_bounded",
   match_mp_tac REAL_LE_LMUL_IMP \\ REAL_ASM_ARITH_TAC);
 
 val param_abs_err_bounded = store_thm ("param_abs_err_bounded",
-  ``!(P:precond) (n:num) (nR:real) (nF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env) (absenv:analysisResult).
-      approxEnv VarEnv1 absenv VarEnv2 /\
+  ``!(P:precond) (n:num) (nR:real) (nF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env).
       eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P (Param n) nR /\
       eval_exp machineEpsilon VarEnv2 ParamEnv P (Param n) nF ==>
      abs (nR - nF) <= abs (ParamEnv n) * machineEpsilon``,
@@ -39,7 +37,6 @@ val param_abs_err_bounded = store_thm ("param_abs_err_bounded",
 val add_abs_err_bounded = store_thm ("add_abs_err_bounded",
   ``!(e1:real exp) (e1R:real) (e1F:real) (e2:real exp) (e2R:real) (e2F:real) (err1:real) (err2:real)
      (vR:real) (vF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env) (P:precond) (absenv:analysisResult).
-      approxEnv VarEnv1 absenv VarEnv2 /\
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e1 e1R /\
        eval_exp machineEpsilon VarEnv2 ParamEnv P e1 e1F /\
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e2 e2R /\
@@ -80,7 +77,6 @@ val add_abs_err_bounded = store_thm ("add_abs_err_bounded",
 val subtract_abs_err_bounded = store_thm ("subtract_abs_err_bounded",
   ``!(e1:real exp) (e1R:real) (e1F:real) (e2:real exp) (e2R:real) (e2F:real) (err1:real) (err2:real)
      (vR:real) (vF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env) (P:precond) (absenv:analysisResult).
-      approxEnv VarEnv1 absenv VarEnv2 /\
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e1 e1R /\
        eval_exp machineEpsilon VarEnv2 ParamEnv P e1 e1F /\
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e2 e2R /\
@@ -123,8 +119,7 @@ val subtract_abs_err_bounded = store_thm ("subtract_abs_err_bounded",
 
 val mult_abs_err_bounded = store_thm ("mult_abs_err_bounded",
   ``!(e1:real exp) (e1R:real) (e1F:real) (e2:real exp) (e2R:real) (e2F:real) (err1:real) (err2:real)
-     (vR:real) (vF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env) (P:precond) (absenv:analysisResult).
-      approxEnv VarEnv1 absenv VarEnv2 /\
+     (vR:real) (vF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env) (P:precond).
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e1 e1R /\
        eval_exp machineEpsilon VarEnv2 ParamEnv P e1 e1F /\
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e2 e2R /\
@@ -162,7 +157,6 @@ val mult_abs_err_bounded = store_thm ("mult_abs_err_bounded",
 val div_abs_err_bounded = store_thm ("div_abs_err_bounded",
   ``!(e1:real exp) (e1R:real) (e1F:real) (e2:real exp) (e2R:real) (e2F:real) (err1:real) (err2:real)
      (vR:real) (vF:real) (VarEnv1 VarEnv2 ParamEnv:env) (P:precond) (absenv:analysisResult).
-      approxEnv VarEnv1 absenv VarEnv2 /\
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e1 e1R /\
        eval_exp machineEpsilon VarEnv2 ParamEnv P e1 e1F /\
        eval_exp 0 VarEnv1 ParamEnv P e2 e2R /\

hol4/IntervalValidationScript.sml

@@ -298,7 +298,7 @@ val validIntervalbounds_sound = store_thm ("validIntervalbounds_sound",
              (FST iv_f * (inv (FST iv_f'))) (SND iv_f * (inv (SND iv_f'))) (SND iv_f * (inv (FST iv_f')))` \\
            metis_tac []))));
 
-val validIntervalboundsCmd_sound = store_thm ("validIntervalbounds_sound",
+val validIntervalboundsCmd_sound = store_thm ("validIntervalboundsCmd_sound",
   ``!f absenv VarEnv ParamEnv envR inVars outVars elo ehi err P.
       ssaPrg f inVars outVars /\
       bstep f VarEnv ParamEnv P 0 Nop envR /\